设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:01:50
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
由已知,|A-λE| = 0
又因为 A^T=-A
所以有 |A+λE|
= |(A+λE)^T|
= |A^T+λE|
= |-A+λE|
= (-1)^n |A-λE|
= 0
所以 -λ 也是A的特征值.
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设A是n阶的矩阵,证明:n
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
设A为n阶矩阵,证明 ρ(A)
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设A,B为n阶矩阵,如果B为矩阵方程AXA=A的唯一解,证明:A为矩阵方程BXB=B的解
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A为n阶实矩阵,证明若A非退化,则A'A是正定矩阵.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明(A+B)(A-B)是对称矩阵
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0