已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大84,求m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:57:26
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大84,求m

已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大84,求m
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大84,求m

已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大84,求m
设两个实数根为x1、x2,由韦达定理,可得
x1+x2=-2(m-2) ,x1x2=m²+4
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=[-2(m-2) ]²-2(m²+4)
=4m²-16m+16-2m²-8
=2m²-16m+8
由题可得:
(x1²+x2²)-x1x2=84
2m²-16m+8-(m²+4)=84
2m²-16m+8-m²-4=84
m²-16m-80=0
(m+4)(m-20)=0
m+4=0 或 m-20=0
m=-4 或 m=20
方程有两个实数根,则△≥0
△=[ 2(m-2) ]²-4(m²+4)
=4m²-16m+16-4m²-16
=-16m
-16m≥0
m≤0
所以 m=-4

设2个根为x1、x2,则由题意:
x1²+x2² = x1x2 + 84
即:(x1+x2)² = 3x1x2 + 84
根据韦达定理, x1+x2 = -2(m-2) , x1x2 = m²+4
于是 4(m-2)² = 3(m²+4)+84 m^2-16m-80=0 (m+4)(m-20)=0
且 △=-16m≥0
解得 m=-4

已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1,x2的值 已知关于x的方程(m+1)x²+2(2m+1)x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值 已知x1,x2是关于方程 (x-2)(x-m)=(p-2)(p-m) 的两个实数根,求x1,x2的值. 已知2/m-1=3/m,求关于x的方程x2-3m=0的解 已知关于X的方程X2-x+m=0有2个实数根X1,X2,且(X1-X2)<1,求m的取值范围 已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值. 已知,关于x的方程x的平方-2mx等于-m的平方+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|等于x2,求m 已知关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0 (2)如果方程的两个实数根X1,X2满足X1=3X2,求实数m的值速度,今晚就用 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.就x1,x2的值 已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0 m为何值时,方程的两个根互为相反数,并求出 求文档:已知关于x的方程(m+1)x^2+2(2m+1)x+1-3m的两根为x1,x2,若x1 已知关于x的方程(m+1)x^2+2(2m+1)x+1-3m的两根为x1,x2,若x1 解关于X的方程是什么x2+(2m+1)x+m2+m=0 解关于x的方程: x2-m(3x-2m+n)-n2=0. 已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值为() 为什么x1+x2=m,x1*x2=2m-1? 已知:关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m