如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:17:59
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF
证明：
连接EO
因为BE平分角ABC,角BAE=90°
所以得 AB=AE,角ABE=角EBC=45°
因为角EBO=15°
所以角ABO=30°
因为AO=BO
所以得正三角形ABO
所以AO=AB=AE
因为角DAC=30°
所以角AOE=75°
因为角EFC=30°+45°=75°=角AOE
所以EF=EO

BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=∠AEB=45°
且∠DBF=15°，所以∠CBD=∠CAD=30°
所以：三角形ABO为正三角形；且AB=AE；
所以：AO=AE,即三角形AEO为等腰三角形，
所以：∠AOE=(180°-30°)/2=75°
而：∠EFO=∠EAO+∠AEB°=30°+45°=75°
所以：∠AOE=∠EFO，
...

全部展开

BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=∠AEB=45°
且∠DBF=15°，所以∠CBD=∠CAD=30°
所以：三角形ABO为正三角形；且AB=AE；
所以：AO=AE,即三角形AEO为等腰三角形，
所以：∠AOE=(180°-30°)/2=75°
而：∠EFO=∠EAO+∠AEB°=30°+45°=75°
所以：∠AOE=∠EFO，
即：OE=EF

收起

如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O.矩形周长20CM四个小三角形周长68CM,则对角线长? 如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm.角AOD=60°,求矩形ABCD的面积 如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形. 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE：ED=1：3,AE=根号3,求BD的长.