作业帮已知函数f（x）=a^x + （x-2）/（x+1）,（a＞1）,证明：函数f（x）在（-1,+∞）上为增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 11:14:47
已知函数f（x）=a^x + （x-2）/（x+1）,（a＞1）,证明：函数f（x）在（-1,+∞）上为增函数.
已知函数f（x）=a^x + （x-2）/（x+1）,（a＞1）,证明：函数f（x）在（-1,+∞）上为增函数.
已知函数f（x）=a^x + （x-2）/（x+1）,（a＞1）,证明：函数f（x）在（-1,+∞）上为增函数.
令-1
f（x）=a^x-3/(x+1)+1
因为x+1在（-1，+∞）上单增,所以3/(x+1)在（-1，+∞）上单减,所以-3/(x+1)在（-1，+∞）单增,而前边的a^x为单增函数,两个单增函数相加还是单增,所以函数f（x）在（-1，+∞）上为增函
y=1/x的函数图象会画吧?y=-3/(x+1)就是在y=1/x的函数图象的基础上先相左平移1个单位长度,然后再关于X轴对称过...
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f（x）=a^x-3/(x+1)+1
因为x+1在（-1，+∞）上单增,所以3/(x+1)在（-1，+∞）上单减,所以-3/(x+1)在（-1，+∞）单增,而前边的a^x为单增函数,两个单增函数相加还是单增,所以函数f（x）在（-1，+∞）上为增函
y=1/x的函数图象会画吧?y=-3/(x+1)就是在y=1/x的函数图象的基础上先相左平移1个单位长度,然后再关于X轴对称过去的图象
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取-1
所以a^x2-a^x1=a^x1[a^(x2-x1)-1]＞0,且a^x1＞0
又因为x1+1＞0，x2+1＞0，
所以（x2-2）/（x2+1）-（x1-2）/（x1+1）=[3（x2-x1）]/[（x1+1）（x2+1）]＞0
所以f（x2）-f（x1）=a^x2-a^...
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取-1
所以a^x2-a^x1=a^x1[a^(x2-x1)-1]＞0,且a^x1＞0
又因为x1+1＞0，x2+1＞0，
所以（x2-2）/（x2+1）-（x1-2）/（x1+1）=[3（x2-x1）]/[（x1+1）（x2+1）]＞0
所以f（x2）-f（x1）=a^x2-a^x1+（x2-2）/（x2+1）-（x1-2）/（x1+1）＞0
即有f（x1）
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