如图,三角形ABC内接于圆O,角ABC的平分线交BC于D,交圆O于E,圆O的切线BF交AE延长线于F,过E作EH垂直BF,垂足为H.求证：（1）BE平分角CBF,（2）BC=2BH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:53:17

如图,三角形ABC内接于圆O,角ABC的平分线交BC于D,交圆O于E,圆O的切线BF交AE延长线于F,过E作EH垂直BF,垂足为H.求证：（1）BE平分角CBF,（2）BC=2BH
如图,三角形ABC内接于圆O,角ABC的平分线交BC于D,交圆O于E,圆O的切线BF交AE延长线于F,过E作EH垂直BF,
垂足为H.求证：（1）BE平分角CBF,（2）BC=2BH

如图,三角形ABC内接于圆O,角ABC的平分线交BC于D,交圆O于E,圆O的切线BF交AE延长线于F,过E作EH垂直BF,垂足为H.求证：（1）BE平分角CBF,（2）BC=2BH
(1)
因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE
又因为BF为圆O过圆上B点的切线,所以∠FBE=∠BAE
而∠CBE=∠CAE（同弧上的圆周角相等）,
所以∠FBE=∠CBE,BE平分角CBF
(2)连接CE,因BF为圆O切线,所以∠FBE=∠BCE
由（1）已证明BE平分角CBF,∠FBE=∠CBE
所以∠BCE=∠CBE,故△BEC为等腰三角形
过E点做BC的垂线,垂足为M,则BM=MC=1/2BC
因为EH⊥BF,所以EH=EM,而BE为公共边,所以RT△BHE≌RT△BNE,BH=BM=1/2BC
所以BC=2BH

证明:
(1)连接BE.BF与圆相切,则∠FBE=∠BAE;
又∠CBE=∠CAE=∠BAE.
故∠CBE=∠FBE,即BE平分角CBF.
(2)∠BAE=∠CAE,则弧BE=弧CE,得BE=CE.
作EM垂直BC于M,则:BM=MC,BC=2BM.
又EH垂直BF,BE平分角CBF,则:EH=EM;
又BE=BE,故Rt⊿EBH≌Rt⊿EBM(HL),得:BH=BM.
所以,BC=2BH.

如图,三角形ABC内接于圆O 如图,三角形内接于圆O,AC=1,∠ABC=45°,则圆O的半径如图,三角形ABC内接于园O,角ABC的平分线分别交于圆O,BC于点D,E,连结BD,试写出图中各对相似三角形. 如图三角形ABC是圆O的内接三角形,AC是圆O的直径,角C=50度角ABC的平分线BD交圆O于D 则角BAD的度数是? 如图三角形ABC内接于圆O AE切圆O于点A BC平行与AE 求证三角形ABC是等腰三角形如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角EAC=角B求证AE是圆O的切线如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证：D是圆O的切线已知,如图三角形ABC内接于圆O,BC=12cm,角A=60度,求圆O的直径如图,三角形ABC内接于圆O,BC=12cm,角A=60度.求圆O的直径. 如图,三角形ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,角BAC＝2∠B,AC＝6 如图,在三角形ABC内接于圆O,角c 等于4 AB 4则园o的半径长为如图,三角形ABC内接于圆O,若角A等于40度,则角OBC的度数为如图,三角形abc内接于圆o,ab等于ac,角bac等于36度,be平分角abc交ac于d 如图,三角形ABC内接于圆O,AD是角BAC的平分线,交BC于点M,交圆O于点D,求证：三角形AMB与三角形DMC相似如图三角形ABC内接于圆O角B=角OAC,OA=8cm,求AC. 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE 如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值. 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,