锐角三角形的外心为O,线段OA.BC的中点分别为M.N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN ,求角OMN的大小

锐角三角形的外心为O,线段OA.BC的中点分别为M.N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN ,求角OMN的大小
锐角三角形的外心为O,线段OA.BC的中点分别为M.N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN ,求角OMN的大小

锐角三角形的外心为O,线段OA.BC的中点分别为M.N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN ,求角OMN的大小
如图：做△ABC的外接圆,延长AO交圆于K,延长ON交圆于H.
过B做BFG垂直AK于F,交圆于G,
则AB=AG,进一步得到∠GBC=2∠OMN
而由ONFB四点共圆,知∠FON=∠GBC=2∠OMN
所以 OM=ON=OH/2
故△OBH为等边三角形,∠A=∠BON=60° 
进一步易求∠OMN=12°

60

12