作业帮在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,（1+√3）c=2b （1）求C（2）若CB×CA＝1＋√3求a,b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:55:46
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,（1+√3）c=2b （1）求C（2）若CB×CA＝1＋√3求a,b,c
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,（1+√3）c=2b （1）求C（2）若CB×CA＝1＋√3
求a,b,c
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,（1+√3）c=2b （1）求C（2）若CB×CA＝1＋√3求a,b,c
1、因为 B+C=150,则B=150-C,
根据 b/c=SinB/SinC,又有b/c=（1+√3）/2
可得到：Sin（150-C）/SinC=（1+√3）/2,
可以解得C=45
2、
根据 b/c=SinB/SinC,又有b/c=（1+√3）/2
a/c=SinA/SinC,a/c=√2/2,
又a*b=1+√3
可以解得
a,b,c
(1)设b=(1+根号3)k，c=2k，
则 a^2=[(1+根号3)k]^2+(2k)^2--2[(1+根号3)k](2k)cos30度，
=（4+2根号3)k^2+4k^2--[(2根号3)+6]k^2
=2k^2,
a=(根号2)k
所以 cosC=(a^2+b^2--c^2)...
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(1)设b=(1+根号3)k，c=2k，
则 a^2=[(1+根号3)k]^2+(2k)^2--2[(1+根号3)k](2k)cos30度，
=（4+2根号3)k^2+4k^2--[(2根号3)+6]k^2
=2k^2,
a=(根号2)k
所以 cosC=(a^2+b^2--c^2)/(2ab)
=根号2/2，
所以 C=45度。
（2）若 ab=1+根号3，
则由上题（1）可得：（根号2）（1+根号3）k^2=1+根号3，
所以 k^2=(根号2)/2,
k=根号（2根号2）
所以 a=4次根号2，b=(1+根号3)(根号2根号2）/2， c=2根号（2根号2）。
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感觉题目第一问的意思是：求c与a或b之间的关系？ 第二问是求具体的c值。 采用海伦公式和三角形面积三角函数公式。具体求解方法看图片。