作业帮奥数（同余问题）求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 18:24:02
奥数（同余问题）求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
奥数（同余问题）
求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
奥数（同余问题）求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
因为 1111被7除所得的余数是5,
所以 2×1111被7除所得的余数是3,
3×1111被7除所得的余数是1,
4×1111被7除所得的余数是6,
5×1111被7除所得的余数是4,
6×1111被7除所得的余数是2,
7×1111被7除所得的余数是0,
8×1111被7除所得的余数是5,
9×1111被7除所得的余数是3,
.
从而 7个一组,相加是7的倍数.
由于1111被7除所得的余数是5,所以最后剩下5个数,
它们被7除所得的余数分别是 5,3,1,6,4
5+3+1+6+4=19,被7除所得的余数是5
所以1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是5
5
原式=1111（1+2+3+……+1111）
=1111*1111*556
=1111*1111*553+1111*1111*3
=1111*1111*7*79（7的整数倍）+1111*1111*3
=……+1111*3*1106（7的整数倍）+1111*3*5
=……+1106*3*5（7的整...
全部展开
原式=1111（1+2+3+……+1111）
=1111*1111*556
=1111*1111*553+1111*1111*3
=1111*1111*7*79（7的整数倍）+1111*1111*3
=……+1111*3*1106（7的整数倍）+1111*3*5
=……+1106*3*5（7的整数倍）+5*3*5
=75
75/7=10……5
所以最终的余数为5。
收起
因为（1+1112）*1112/2=618828
而618828同余于0模7
1111同余于3模7
那么原式就等于1111*618828同余于3+0模7
同余于3模7