奥数(同余问题)求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/02 00:46:25
奥数(同余问题)求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?

奥数(同余问题)求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
奥数(同余问题)
求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?

奥数(同余问题)求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几?
因为 1111被7除所得的余数是5,
所以 2×1111被7除所得的余数是3,
3×1111被7除所得的余数是1,
4×1111被7除所得的余数是6,
5×1111被7除所得的余数是4,
6×1111被7除所得的余数是2,
7×1111被7除所得的余数是0,
8×1111被7除所得的余数是5,
9×1111被7除所得的余数是3,
.
从而 7个一组,相加是7的倍数.
由于1111被7除所得的余数是5,所以最后剩下5个数,
它们被7除所得的余数分别是 5,3,1,6,4
5+3+1+6+4=19,被7除所得的余数是5
所以1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是5

5

原式=1111(1+2+3+……+1111)
=1111*1111*556
=1111*1111*553+1111*1111*3
=1111*1111*7*79(7的整数倍)+1111*1111*3
=……+1111*3*1106(7的整数倍)+1111*3*5
=……+1106*3*5(7的整...

全部展开

原式=1111(1+2+3+……+1111)
=1111*1111*556
=1111*1111*553+1111*1111*3
=1111*1111*7*79(7的整数倍)+1111*1111*3
=……+1111*3*1106(7的整数倍)+1111*3*5
=……+1106*3*5(7的整数倍)+5*3*5
=75
75/7=10……5
所以最终的余数为5。

收起

因为(1+1112)*1112/2=618828
而618828同余于0模7
1111同余于3模7
那么原式就等于1111*618828同余于3+0模7
同余于3模7

奥数(同余问题)求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几? 关于同余(奥数方面的)的一些知识 数论同余方程解数求数论题两道 要详细过程问题如图所示5 6 还有这个 这不明摆着的事麽。。 小学奥数同余和带余除法是一个专题吗? 求200920092009.2009(2009个2009)除以5,余数是几?要用奥数中的同余问题解 一个数论问题对任意数m≥2,若有g同余于1(mod m)的最小次幂为Ф(m),则称g为m的原根.求哪些m有原根,哪些m没有原根,并证明.(最好给出具体形式) 个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数. 初等数论中的同余问题 同余问题几个性质的解释 同余问题有通解公式吗? 求一道数学题的解以及做法.要详详细细的.(我五年级)问题如下:有一盘水果,3个3个的数余2个,4个4个的数余3个,5个5个的数余4个,这盘水果至少有多少个? 奥数(符号)还有(mod+数字)是什么意思啊?什么是恒等啊?什么是同余啊? (奥数)已知69、90、125被N除同余,81被N除的余数是几? 初等数论同余问题的题目说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 求(257^33 +46 )^26 被50除的余数求 n=7^(7^7) 的个位数 同余问题中的“差同减差”怎么证明 这道数学题是如何算出来的?有一个数,被2整除余1,被3整除余2,被4整除余3,被5整除余4,被6整除余5,被7整除余6,被8整除余7,被9整除余8.求这个数(最小的一个). 公务员行政测试(剩余定理,最小公倍数)的问题?一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?关键是求三个数字能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24能够同时被4和5整除,但除以3余1, 求4217×364除以6的余数.(提示:对于同一个除数,两数乘积与它们余数的乘积同余.)