已知a,b,c分别为三角形abc的三条边,请你猜想b的平方+c的平方-a的平方-2bc的值是正数,负数还是0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/02 02:05:34
已知a,b,c分别为三角形abc的三条边,请你猜想b的平方+c的平方-a的平方-2bc的值是正数,负数还是0?

已知a,b,c分别为三角形abc的三条边,请你猜想b的平方+c的平方-a的平方-2bc的值是正数,负数还是0?
已知a,b,c分别为三角形abc的三条边,请你猜想b的平方+c的平方-a的平方-2bc的值是正数,负数还是0?

已知a,b,c分别为三角形abc的三条边,请你猜想b的平方+c的平方-a的平方-2bc的值是正数,负数还是0?
答:a、b、c是三角形ABC的三边,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边:
b^2+c^2-a^2-2bc
=(b-c)^2-a^2
=(b-c-a)(b-c+a)
因为:a+b>c,b所以:b-c-a<0,b-c+a>0
所以:b^2+c^2-a^2-2bc=(b-c-a)(b-c+a)<0
所以:
b^2+c^2-a^2-2bc的值是负数


由余弦定理
可得:
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+c^2-a^2-2bc
=2bccosA-2bc
=2bc(cosA-1)
∵-1∴cosA-1<0
∴b^2+c^2-a^2-2bc<0

原式=b²-2bc+c²-a²
=(b-c)²-a²
=(b-c+a)(b-c-a)
∵b-c+a>0 b-c-a<0 两边之和大于第三边
∴原式<0

正数,相信我

已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c,求证:(a+b)/(1+a+b) > c/(1+c) 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD、A'D'分别为三角形ABC三角形A'B'C'的角平分线求证AD=A'D' 三角形三条边分别为abc 已知:a=6 ,b+c=10 求三角形面积的最大值 已知三角形ABC三条边分别为a,b,c,A,B,C成等差数列,若b=2,则a+b的最大值为 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知abc分别为三角形的三条边,试比较b^2+c^2-a^2与2bc的大小 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B=sinAsinC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2) 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形