如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:59:50
如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC

如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC
如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC

如图,△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证:AM=MC
连接AF,因为BF=FE,所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线,
所以三角形AFB与三角形ACB全等,AF=AC=AD,所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF,又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=(180-120)/2=30°,所以DF(DM)是AC的中垂线(垂直平分线),所以AM=MC

你是不是写错了,应该是∠ACB=90°吧
证明:
连接AF,因为BF=FE,所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线,
所以三角形AFB与三角形ACB全等,AF=AC=AD,所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF,又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=(180-120)/2=30°,所以DF(DM)是AC的中垂线(垂直平分线...

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你是不是写错了,应该是∠ACB=90°吧
证明:
连接AF,因为BF=FE,所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线,
所以三角形AFB与三角形ACB全等,AF=AC=AD,所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF,又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=(180-120)/2=30°,所以DF(DM)是AC的中垂线(垂直平分线),所以AM=MC

收起

如图,RT△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B 如图,在△ABC中,∠B=45°,点D在BC边上,AD=BD=CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=______. 如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15° 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等于△BDE 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=7,AB=24,求AC 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置,设旋转角为α,0° 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,试说明△ABC为直角三角形 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 如图,在△abc中,ad垂直与bc,∠1=∠b,求证,△abc是直角三角形 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,说明△ABC为直角三角形? 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数. 如图,在△ABC中,CE是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线.⑴若∠ACB=800,∠B=600,求∠AFC的(10分)如图,在△ABC中,CE是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线.⑴若∠ACB=80°,∠B=60°,求∠AFC的度数; ⑵若∠ACB