函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:13:50
函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围

函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围
函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围

函数f(X)=-x²+4x[M,N]上的值域是[-5,4],则m+n的取值范围
f(x)=-(x-2)^2+4
因为值域为〔-5,4〕
所以x=2在〔M,N〕上,且f(x)max=f(2)=4
所以
1、当f(x)min=f(M)=-M^2+4M=-5,得M=-1或M=5(舍去)
当M=-1时,2≤N≤|-1-2|+2=5,所以1≤M+N≤4
2、当f(x)min=f(N)=-5,得N=5或N=-1(舍去)
当N=5时,-1≤M≤2,所以4≤M+N≤7
所以M+N的取值范围是〔1,7〕

-5<=-x^2+4x<=4
解不等式组得:-1<=X<=5
所以:M+N的范围:{-2,10}