函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:37:32
函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0?

函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0?
函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数
设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数
为什么导函数是偶函数,所以a=0?

函数f(x)=x^3+ax^2-(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数设a为实数,函数f(x)=x^3+ax^2+(a-2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数为什么导函数是偶函数,所以a=0?
它的导函数是f`(x)=3x^2+2ax+a-2,带入f`(-x)=f`(x),即3x^2-2ax+a-2=3x^2+2ax+a-2,解方程得a=0.

f'(x)=3x^2+2ax+(a-2),
f'(x)为偶函数的话,由f'(-x)=f'(x), 即得奇次项系数为0,即2a=0,故有a=0


f'(x)=3x²+2ax+a-2
x可取任意实数,导函数恒有意义,定义域为R,关于原点对称。
导函数是偶函数
f'(-x)=f'(x)
3(-x)²+2a(-x)+a-2=3x²+2ax+a-2
整理,得
4ax=0
对于任意实数x,等式恒成立,只有系数=0
4a=0
a=0