1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:52:29
1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直

1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直
1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()
2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直线IG与X轴平行,C的离心率
怎么求?

1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直
1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为()
分析:解此题关键是确定椭圆旋转后的最高点,如何确定呢?试想,当椭圆逆时针旋转45°后.过其最高点作椭圆的切线,切线斜率一定为零,即平行X轴,所以该点在未旋转时的对应点切线斜率一定为-1
解析:∵椭圆x^2/2+y^2=1
设椭圆的一切线为y=-x+b==>y^2=x^2+b^2-2bx
带入椭圆得3x^2-4bx+2(b^2-1)=0
令⊿=16b^2-24(b^2-1)=0 ==>b^2=3==>b=±√3
∴将b=√3代入方程得3x^2-4√3x+4=0解得 x=2√3/3,y=√3/3
即最高点在未旋转时的对应点为(2√3/3,√3/3)
该点到原点距离为d=√15/3椭圆逆时针旋转45°后,到原点距离不变
∴旋转后椭圆的最高点与原点的距离为√15/3
2.已知椭圆C:x平方/a平方 +y平方/b平方=1,(a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I,直线IG与X轴平行,C的离心率
解析:∵椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2=1,(a>b>0)
设Q(x0,y0)
∵G为△F1PF2的重心==>G点坐标为 G(x0/3,y0/3)
∵IG∥x轴,
∴I的纵坐标为y0/3,
∵在△F1QF2中,|QF1|+|QF2|=2a,|F1F2|=2c
∴S△F1QF2=1/2•|F1F2|•|y0|
又∵I为△F1QF2的内心,∴I的纵坐标y0/3,即为内切圆半径,
内心I把△F1QF2 分为三个底分别为△F1QF2的三边,高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1QF2=1/2*(|QF1|+|F1F2|+|QF2|)*|y0/3|
∴1/2*|F1F2|*|y0|=1/2(|QF1|+|F1F2|+|QF2|)|y0/3|
即1/2*2c*|y0|=1/2(2a+2c)|y0/3|==>2c=(2a+2c)/3
∴2c=a,
∴椭圆C的离心率e=c/a=1/2

第一个问题:把X轴顺时针旋转四十五度得到Y=-X在该直线上方的椭圆上找到到该直线最远的点(可以设点为(根号2*COSA,SINA)用公式和三角函数解)。再把求出的点逆时针转45°,再求到原点距离(不用转也行)。第二题没看明白