函数最小正周期和最大值f(x)=sin平方x+(根号3)sinxcosx+2cos平方x 的最小正周期和最大值怎么求啊?

函数最小正周期和最大值f(x)=sin平方x+(根号3)sinxcosx+2cos平方x 的最小正周期和最大值怎么求啊?
函数最小正周期和最大值
f(x)=sin平方x+(根号3)sinxcosx+2cos平方x
的最小正周期和最大值怎么求啊?

函数最小正周期和最大值f(x)=sin平方x+(根号3)sinxcosx+2cos平方x 的最小正周期和最大值怎么求啊?
f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x
＝(1－cos2x)/2＋√3/2sin2x＋1＋cos2x
＝√3/2sin2x＋1/2cos2x＋3/2
＝sin2xcosπ/6＋cos2xsinπ/6＋3/2
＝sin(2x＋π/6)＋3/2
∵2x＋π/6＝kπ＋π/2
∴x＝kπ/2＋π/3（k＝0,±1,±2,……）
∴函数f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x的最小正周期是π/3
∵－1≤sin(2x＋π/6)≤1
∴1/2≤sin(2x＋π/6)＋3/2≤5/2
即函数f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x的最大值是5/2

解题方法为合一变形
f(x)=（根号3）sinxcosx+cos平方x+1
=（2分之根号三）sin2x+(2分之1）(cos2x+1)+1
= sin2xcos30+cos2xsin30+3/2
= sin(2x+30)+3/2
推出周期为π（pai),最大值为1+3/2=5/2