已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:44:02

已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n
①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn

已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n①求证：数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn
a(n＋1)=2a(n)－3n＋3,因为bn=an－3n,则：b(n＋1)=a(n＋1)－3(n＋1)=a(n＋1)－3n－3,代入,得：
b(n＋1)＋3n＋3=2[b(n)＋3n]－3n＋3
b(n＋1)=2b(n)
[b(n＋1)]/[b(n)]=2=常数
则数列{bn}是以b1=a1－3=2为首项、以q=2为公比的等比数列,得：
bn=2^n
an－3n=2^n
an=2^n＋3n
数列{an}的前n项和可以采用分组求和法求和.
Sn=3[1＋2＋3＋…＋n]＋[2＋2²＋2³＋…＋2^n]
=(3/2)n(n＋1)＋2^(n＋1)－2

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=4,3an=5an(n下-1) +1,求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An