求1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+8又1/256的值

求1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+8又1/256的值
求1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+8又1/256的值

求1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+8又1/256的值
1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+8又1/256
=(1+2+3+……8)+(1/2+1/4+1/8+……+1/256)
=(1+2+3+……8)+[1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^8]
=8*(8+1)/2+1/2*[1-(1/2)^8]/(1-1/2)
=36+[1-(1/2)^8]
=37-(1/2)^8
=36+255/256
=36又255/256