黄冈奥赛1.设x=((√5)+1)/2,求(x^3+x+1)/x^52.已知a=1/((√5)-2),b=1/((√5)+2),则√a²+b²+7的值为______3.(√2/√3+√2)+(√3+1)/(√3-1)=_________

黄冈奥赛1.设x=((√5)+1)/2,求(x^3+x+1)/x^52.已知a=1/((√5)-2),b=1/((√5)+2),则√a²+b²+7的值为______3.(√2/√3+√2)+(√3+1)/(√3-1)=_________
黄冈奥赛
1.设x=((√5)+1)/2,求(x^3+x+1)/x^5
2.已知a=1/((√5)-2),b=1/((√5)+2),则√a²+b²+7的值为______
3.(√2/√3+√2)+(√3+1)/(√3-1)=_________

黄冈奥赛1.设x=((√5)+1)/2,求(x^3+x+1)/x^52.已知a=1/((√5)-2),b=1/((√5)+2),则√a²+b²+7的值为______3.(√2/√3+√2)+(√3+1)/(√3-1)=_________
1 对于方程x^2-x-1=0 有一个解为x=((√5)+1)/2 所以加一项变为X^3+X^2-X^2+X+1/X^5=X^3+X^2/X^5=X+1/X^3=（根号5-1)/2
2 AB=1 A-B=4 a²+b²=(A-B)^2+2AB=18 所以为5
3 直接分母有理化 得（根号6+根号3）

1.
x^2=x+1
所以
(x^3+x+1)/x^5
=(x^3+x^2)/x^5
=(x+1)/x^3
=x^2/x^3
=1/x
=(√5-1)/2
2.
a=(√5+2)/2,b=(√5-2)/2
a+b=√5,ab=1
a^2+b^2+7
=(a+b)^2-2ab+7
=10
原式=√10
3
简单，自己做

1)(√5+1)/2
2)√21
3)√6+√2