作业帮(1),△ABC的边AB的延长线上一点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,试说明△ABC是等腰三角形.(2),在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问AC+CD与AB相等吗?(3),已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.[点D.E在BC上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:37:17
(1),△ABC的边AB的延长线上一点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,试说明△ABC是等腰三角形.(2),在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问AC+CD与AB相等吗?(3),已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.[点D.E在BC上.
(1),△ABC的边AB的延长线上一点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,试说明△ABC是等腰三角形.
(2),在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问AC+CD与AB相等吗?
(3),已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.[点D.E在BC上.]
第一题的图应该是AB在下面连成一线.C在上面与A连成一线.
豆包,你(2)用的是全等,初一还没学呢..
(1),△ABC的边AB的延长线上一点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,试说明△ABC是等腰三角形.(2),在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问AC+CD与AB相等吗?(3),已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.[点D.E在BC上.
（1）原题目有没有图的?有的话请写明那个是顶角
自己作图（角B是顶角）
从图上可得角BED＝角FEC
因为BD＝BE
所以角BDE＝角BED
所以角BDE＝角FEC
因为DF⊥AC,垂足为F
所以角DFA＝角EFC＝90度
因为角BDE＝角FEC,角DFA＝角EFC
所以三角形ADF∽三角形EFC
所以角A＝角C
所以三角形ABC是等腰三角形
（2）答：AC+CD=AB
（D点应该是在BC上吧?）过点D作DE垂直AB,垂足为E
因为AC=BC,角ACB=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形,角B=45度
因为AD平分角CAB,角ACB=90度,DE垂直AB
所以AC=AE,CD=DE（角平分线性质）
因为DE垂直AB,角B=45度
所以三角形DEB是等腰直角三角形,DE=EB=CD
所以AC+CD=AE+EB=AB
（3）过点A作AF垂直BC,垂足为F
因为AB＝AC,公共边AF,角AFB＝角AFC＝90度
所以三角形ABF≌三角形AFC
所以BF＝FC
因为AD＝AE,公共边AF,角AFD＝角AFE＝90度
所以三角形ADF≌三角形AFE
所以DF＝FE
所以BF－DF＝FC－FE
BD＝EC
(1)作图，由题可知：∠CEF=∠BED=∠D
而∠C=90度-∠CEF=90度-∠D
∠ABC=2∠D
∠A=180度-∠ABC-∠C=180度-2∠D-（90度-∠D）=90度-∠D=∠C
所以，△ABC等腰
(2)作图，过D作DE⊥AB，垂足为E
∠CAD=∠DAE，∠C=∠AED=直角，AD=AD，
...
全部展开
(1)作图，由题可知：∠CEF=∠BED=∠D
而∠C=90度-∠CEF=90度-∠D
∠ABC=2∠D
∠A=180度-∠ABC-∠C=180度-2∠D-（90度-∠D）=90度-∠D=∠C
所以，△ABC等腰
(2)作图，过D作DE⊥AB，垂足为E
∠CAD=∠DAE，∠C=∠AED=直角，AD=AD，
所以，△ACD与△AED是全等三角形，
所以，AE=AC，DE=DC，
所以，AC+CD=AE+DE。
又由题，AC=BC，∠C为直角，
所以，∠B=45度。
而DE⊥AB，所以△BED也是等腰直角三角形，
所以，DE=EB。
这样，AC+CD=AE+DE=AE+EB=AB，
即AC+CD与AB相等。
(3)过A作AF⊥BC，垂足为F。
因为AB=AC，∠B=∠C，∠AFB=∠AFC，
所以△AFB与△AFC是全等三角形，
所以FB=FC。
同理，FD=FE。
BD=FB-FD=FC-FE=CE，故得证。
收起
1导角
2翻折
3做垂线
这些题都too easy了吧......