如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:28:18
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.

如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．

（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.

如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
(1)延长DC交BE于点G,因为AB∥CD∥CG,BG∥AC,所以四边形ACGB为平行四边形.所以CG=AB=CD,所以C点为DG的中点.然后在延长AF至H使得AH=BE.因为AH=∥BE所以四边形ABEH为平行四边形.所以EH=AB=CD,所以△CDF≌HEF,所以EF=DF即得证.
（2）在RT△ACD中,因为∠ADC=60°,30°所对应的直角边是斜边的一半知DC=（1/2）AD=1,所以AC=√3.所以CF=(1/2)AC=√3/2,在RT△CDF中有DF=√DC²+CF²=√7/2.所以DE=2DF=√7.
又不明白的可以继续追问.

如图 在四边形ABCD中 AD=12 OD=OB=5 AC=26 角ADB=90度 求证四边形ABCD为平行四边形 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形； 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2AB,点E为AD的中点,试说明BE与EC的位置关系 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,试判断四边形ABCD是否为矩形? 如图,平行四边形ABCD中,点E,G分别为AD.BC的中点,BF=CH,BF=DH,求证:四边形EFGH是平行四边形.. 如图,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,AB=DC,AF⊥BC,垂足为E,且AE=EF,求证,四边形BFCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证：四边形BEDF是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形 如图,已知AD//BC,ED//BF,且AF=CE.求证四边形ABCD是平行四边形. 如图,四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形,求证四边形BCEF为平行四边形