如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC这是图 可能不太清晰

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:12:08
如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC这是图 可能不太清晰

如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC这是图 可能不太清晰
如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC
这是图 可能不太清晰

如图 在△ABC中 AB=AC BD⊥AC CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE交于点F 连接AF 求证AF平分∠BAC这是图 可能不太清晰
∵三角形ABC的面积=1/2×AB×CE=1/2AC×BD
AB=AC
∴BD=CE
∴RT⊿ADB≌RT⊿AEC
∴∠ABD=∠ACE
∴∠DBC=∠ECB
∴CF=BF
∴EF=DF
∴AAF平分∠BAC

因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以,角BDC=角CEB=90度。
因为AB=AC,
所以,角ABC=角ACB=180度-角A。
在三角形BCD和三角形CBE中
角BDC=角CEB
角ABC=角ACB
BC=CB
所以,三角形BCD全等于三角形CBE(AAS),
所以,CD=BE。
所以,AB-BE=AC-CD,即AE=A...

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因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以,角BDC=角CEB=90度。
因为AB=AC,
所以,角ABC=角ACB=180度-角A。
在三角形BCD和三角形CBE中
角BDC=角CEB
角ABC=角ACB
BC=CB
所以,三角形BCD全等于三角形CBE(AAS),
所以,CD=BE。
所以,AB-BE=AC-CD,即AE=AD,
所以,角AED=角ADE=180度-角A。
所以,角AED=角ABC
所以,DE平行BC。
所以,四边形BCDE是等腰梯形。

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