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已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:39:54

$已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】$

已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】

已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
1、把x=0,y=0代入,得到f(0)=0,然后再把y=-x代入,可以得到f(x)=-f(-x),得证
第二个题意没太看懂,不过肯定要用到奇函数的结论的

第一问：令y=-x，带入条件中，即可得到奇函数。
第二问没看懂

(1)取x=y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0
再取y=-x,得到f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以是奇函数
（2）题目没给全，书写也看不懂，log[2]是什么，2是底数还是真数？

令x＝1 y＝0 f0＝0再x＝－y可得f 0＝fx＋f－x所以为奇

(1)很简单
因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)→f(0)=0;
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0→f(x)=-f(-x)→f(x)是奇函数。
(2)公式没看明白，也不知道问题是什么

已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数.已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数f（x）=________. 已知函数是定义在R上的偶函数,已知X≥0,f(x)=x^2-2x 求函数的单调区间,值域若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞）上也是单调增函数,则函数f（x）在R上是单调增函数；为什么如果是定义在R上的函数f（x）在区间（-∞,0]上是单调增函数, 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调增函数求证函数f(x)在区间﹙-∞,0]上是单调减函数 f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,求y=f(x方+x)单调区间已知函数f(x)=x方-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性一道高一单调函数A卷题!已知函数f(x)是定义在R+上的减函数,则函数f(x^2-1)的单调递增区间是什么? 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 已知定义在R上的偶函数f(x )在区间（0,+∞）上是单调增函数.求证函数在（-∞,0）上是单调减函数已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,且f(2)=0.