若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:33:00
若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?

若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?
若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?

若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=x^2+2ax+2的对称轴为x=-a,由于f(x)开口向上,且在区间(-∞,3)上是减函数,
所以 对称轴x=-a在区间(-∞,3)上是减函数的右边
即 -a≥3,a≤-3

f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2-a^2+2
对称轴是x=-a.且开口向上.
在区间(-∞,3)上是减函数,则有对称轴在3的右边,即有:-a>=3
所以,范围是:a<=-3

f(x)=x^2+2ax+2
=(x+a)^2+2-a^2
f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数
所以 a<=-3

求导得f'=2x+2a<=0 x属于(-∞,3) x=3为a最大取值 解得a<=-3