已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=?高数大神~拜托了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 16:23:37
已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f

已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=?高数大神~拜托了
已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=?
高数大神~拜托了

已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=?高数大神~拜托了
∫[0,π][f(x)+f"(x)]sinxdx
=∫[0,π]f(x)sinxdx+∫[0,π]f"(x)sinxdx
=∫[0,π]f(x)sinxdx+∫[0,π] sinxdf'(x)
=∫[0,π]f(x)sinxdx+sinxf'(x)[0,π] -∫[0,π] f'(x)dsinx
=∫[0,π]f(x)sinxdx-∫[0,π] f'(x)cosxdx
=∫[0,π]f(x)sinxdx-∫[0,π] cosxdf(x)
=∫[0,π]f(x)sinxdx-cosxf(x)[0,π] +∫[0,π] f(x)dcosx
=∫[0,π]f(x)sinxdx-cosxf(x)[0,π] -∫[0,π] f(x)sinxdx
=-cosxf(x)[0,π]
=f(π)+f(0)
=3

用两次分部积分
∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx
=∫(0到派)f(x)sinxdx - ∫(0到派)f'(x) cosxdx
= ∫(0到派)f(x)sinxdx -【cosx f(x)】(0到派) - ∫(0到派)f'(x) sinxdx= f(0) + f(派)
= 2+1 = 3

已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f(x)】sinxdx=?高数大神~拜托了 假设f(x)在区间[a,b]上连续 在(a,b)内可导 且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设f(x)在闭区间(a,b)上连续,且a 函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B) 已知函数f(x)在区间【a,b】上单调且f(a)f(b) 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. f(x)在a到b上连续,f(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c属于(a,b)使得f(c)>f(a)证明在(a,b)内至 已知f(x)是开区间(a,b)到(c,d)的一个双射,问f(x)是否在(a,b)上连续 f(x)在闭区间a到b上连续,F(x)=∫a到x (x-t)f(t)dt,x在a到b上,求F(x)的二阶导数如题,紧急谢谢 设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)上可导,且|f'(x)|=M B|f(x)|>M C|f(x)| 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f(x)恒=0 设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a) 设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=(a*f(ξ 1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)〈a,f(b)〉b,试证:在开区间(a,b)内,至少存在一个点ξ,使得f(ξ)=ξ2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a