作业帮椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,左、右焦点到直线AB的距离之比为(7-4√3):1设C,D是椭圆E上两点,CD‖AB,直线CD与x,y轴分别交于M,N两点,且向量MC=λ向量CN,向量MD=μ向量DN,求λ+μ的取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:11:47
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,左、右焦点到直线AB的距离之比为(7-4√3):1设C,D是椭圆E上两点,CD‖AB,直线CD与x,y轴分别交于M,N两点,且向量MC=λ向量CN,向量MD=μ向量DN,求λ+μ的取
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,左、右焦点到直线AB的距离之比为(7-4√3):1
设C,D是椭圆E上两点,CD‖AB,直线CD与x,y轴分别交于M,N两点,且向量MC=λ向量CN,向量MD=μ向量DN,求λ+μ的取值范围.
若计算量大，可以只提供思路
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,左、右焦点到直线AB的距离之比为(7-4√3):1设C,D是椭圆E上两点,CD‖AB,直线CD与x,y轴分别交于M,N两点,且向量MC=λ向量CN,向量MD=μ向量DN,求λ+μ的取
直线CD只有一个自由度,设成x/a-y/b=d,d是可以变化的自由变量.联立椭圆方程容易解出x和y的用d表示的表达式（可以设s=x/a,t=y/b求解,这样得方程组s^2+t^2=1和s-t=d,同时由直线与椭圆相交、方程组有解可求得d的范围）.
由直线方程x/a-y/b=d很容求得M和N的坐标,写出MC和CN的表达式直接就能看出λ用d表示的表达式,同理可得μ.写出λ+μ,通分、化简,根据d的范围就可得出最后结果.（心算一下好像是2/(d^2-1)...没有范围...正负无穷?你自己仔细算算吧）
你前面给的东西事实上可以不用,如果用的话也只是可以简化那些式子,写的短一点而已.
从之前的那些条件可得
(1-f/a)/(1+f/a)=(a-f)/(a+f)=(a-f)^2/b^2=(7-4√3)=(2-√3)^2,
即a-f=(2-√3)b和a+f=(2+√3)b这个方程组.由此可得a=2b,f=√3b.
由这个结果开始,在根据之前的思路,也可以继续算下去,一些表达式会因此而简单点.但是对结果没有影响.
题目的运算与符号太麻烦了