双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值

双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值
双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值

双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值
将y=3/x代入方程y=kx+2,消去y
3/x=kx+2
kx^2+2x-3=0
x1,x2是方程的2个根,△=4+12k>0,k>-1/3
根据韦达定理,
x1+x2=-2/k
x1x2=-3/k
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4/k^2+6/k=10
5k^2-3k-2=0
(5k+2)(k-1)=0
k=1或k=-2/5(不符合k>-1/3,舍去)
所以k=1