函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:44:04
函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值?

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函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值?

函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,x属于[0,π/2],求f(x)的最大值,最小值?
f(x)=(cosx)^4-(sinx)^4-2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]*[(cosx)^2+(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
x∈[0,π/2]
则2x+π/4∈[π/4,5π/4]
最大值1 此时2x+π/4=π/4 x=0
最小值-√2 此时2x+π/4=π x=3π/8

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)^2-4sinxcosx=1-sin^2(2x)=cos^2(2x)=[1+cos4x]/2
4x∈[0,2π]
f(x)∈[0,1]
最大值1;最小值0