作业帮解不等式,已知函数f（x）＝|x－1|解不等式 1≦f（x）＋f（x－1）≦2（2）若a＞0 求证f（ax）－af（x）≦f（a）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:22:16
解不等式,已知函数f（x）＝|x－1|解不等式 1≦f（x）＋f（x－1）≦2（2）若a＞0 求证f（ax）－af（x）≦f（a）
解不等式,已知函数f（x）＝|x－1|
解不等式 1≦f（x）＋f（x－1）≦2
（2）若a＞0 求证f（ax）－af（x）≦f（a）
解不等式,已知函数f（x）＝|x－1|解不等式 1≦f（x）＋f（x－1）≦2（2）若a＞0 求证f（ax）－af（x）≦f（a）
令g（x）=f（x）＋f（x－1）=|x－1|+|（x-1）－1|=|x－1|+|x－2|
当x＜1时,g（x）=1-x+2-x=3-x,代入不等式得1≤x≤2,与定义域不符,不等式解集为∅
当1≤x≤2时,g（x）=x-1+2-x=1,不等式恒成立,不等式解集为x∈[1,2]
当x＞2时,g（x）=x-1+x-2=2x-3,代入不等式得,2≤x≤5/2,不等式解集为x∈（2,5/2]
综合得不等式解集为x∈【1,5/2]
2）当a=1时,f（ax）－af（x）=f（x）－f（x）=0=f（a）
1.
f(x)=|x-1|, f(x-1)=|x-1-1|=|x-2|
g(x)=f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|
当x>=2, g(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3
1<=2x-3<=2, 4<=2x<=5, 2<=x<=5/2
当1<=x<=2, g(x)=(x-1)+(2-x)=1, 满足条件
当x<=1,g(x)=...
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1.
f(x)=|x-1|, f(x-1)=|x-1-1|=|x-2|
g(x)=f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|
当x>=2, g(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3
1<=2x-3<=2, 4<=2x<=5, 2<=x<=5/2
当1<=x<=2, g(x)=(x-1)+(2-x)=1, 满足条件
当x<=1,g(x)=(1-x)+(2-x)=3-2x
1<=3-2x<=2, -2<=-2x<=-1, 1<=2x<=2, 1/2<=x<=1
所以 1/2<=x<=5/2
2.
g(x)=f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|=a|x-1/a|-a|x-1|=a(|x-1/a|-|x-1|)
当a>=1, 0<1/a<=1, f(a)=|a-1|=a-1
当 x>=1, g(x)=a(x-1/a-x+1)=a(1-1/a)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
当 1/a<=x<=1,g(x)=a(x-1/a-1+x)=a(2x-1-1/a)=2ax-a-1<=2a-a-1=a-1, f(ax)-af(x)<=f(a)
当 x<=1/a,g(x)=a(1/a-x-1+x)=a(1/a-1)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
当0
当 x>=1/a>1, g(x)=a(x-1/a-x+1)=a(1-1/a)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
当 1<=x<=1/a,g(x)=a(1/a-x-x+1)=a(1+1/a-2x)=a+1-2ax<=a+1-2=a-1, f(ax)-af(x)<=f(a)
当 x<=1,g(x)=a(1/a-x-1+x)=a(1/a-1)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
所以 f(ax)-af(x)<=f(a)
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（1）用图像法解，|x－1|+|x－2|在数轴上表示一个点到x=1点和x=2点的距离之和，不等式的含义就是他们的和在1到2之间，很直观的看得出0.5<=x<=2.5。
（2)图像法同样可以解第二问，两边同时除以a，|x－1/a|-|x－1|就表示距离只差，这时要分a>1和a<1考虑，丛数轴上可以很直观的看出不等式的关系...
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（1）用图像法解，|x－1|+|x－2|在数轴上表示一个点到x=1点和x=2点的距离之和，不等式的含义就是他们的和在1到2之间，很直观的看得出0.5<=x<=2.5。
（2)图像法同样可以解第二问，两边同时除以a，|x－1/a|-|x－1|就表示距离只差，这时要分a>1和a<1考虑，丛数轴上可以很直观的看出不等式的关系
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