如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）字母顺序是 A DB C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:38:02
如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）字母顺序是 A DB C

如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）字母顺序是 A DB C
如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）
字母顺序是 A D
B C

如图四边形ABCD中,∠ADC=120°,AB⊥AD,CD⊥BC,AB=5根号3,CD=4,则该四边形的面积 （详细一点）字母顺序是 A DB C
过A点做AE垂直于BC,交BC边与点E,由四边形的内角和为360°,得角B=60°,所以在直角三角形ABE中,AB=5√3,AE=15/2,BE=5√3/2,所以直角三角形ABE的面积为75√3/8,
而四边形ADCE是一个直角梯形,上底是4,下底是15/2,高由∠ADC=120°,可以求出7√3/2
所以梯形面积为161√3/8,
所以总面积是59√3/2

分别延长AD和BC，相交与点F

∵∠ADC=120°，CD⊥BC，CD=4

∴直角⊿DCF，∠FDC=60°，∠DFC=30°

   CF＝√3*CD＝4√3

∵直角⊿ABF，∠AFB=30°，AB＝5√3

∴AF＝√3*AB＝√3*5√3＝15

S四边形ABCD＝S⊿ABF－⊿CDF

                      = 1/2*AB*AF-1/2*CD*CF

                      =1/2*5√3*15-1/2*4*4√3

                      =(75/2)*√3-8√3

                      =( 75/2-8)*√3

                      =( 75/2-16/2)*√3

                      =59/2*√3

                      =59√3/2

因为AB⊥AD，CD⊥BD，所以∠DAB=90度。∠BDC=90度。.因为∠ADC=120°，所以∠ADB=30°，∠ABD=60°。所以AB/BD=cos∠ABD=1/2。AB/AD=tan∠ADB=(根号3)/3,所以AD=15,BD=10*根号3，又因为CD=4,所以S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形BCD=1/2(AB*AD+BD*CD)=57.5*根号3。

如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=120°AB⊥AD BC⊥CD AB=5根号3 CD=3根号3 求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥BC,求证：∠ADC=∠1