等腰三角形的底角为15度,腰为4cm,求等腰三角形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:54:20
等腰三角形的底角为15度,腰为4cm,求等腰三角形的面积.

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等腰三角形的底角为15度,腰为4cm,求等腰三角形的面积.
当然可以用15度函数值计算,这里用纯几何法求解.设三角形ABC,《B=〈C=15°,从B作CA垂线交CA延长线于D,〈BAC=150°,〈DAB=30°,AB=AC=4cm ,BD=AB/2=2cm,(30度所对边为斜边的一半),AD=√3BD=2√3cm,CD=4+2√3(cm),S△ABC=(AC/DC)S△ADC,(二三角形共用高为BD,其面积之比为底边之比),S△ADC=BD*CD/2=2*(4+2√3)/2=4+2√3(cm^2),S△ABC=[4/(4+2√3)]*(4+2√3)=4cm^2.用三角函数作.作AH⊥BC,垂足H,AH=AC*sin15°=4*(√6-√2)/4=√6-√2,CH=AC*cos15°=4*(√6+√2)/4=√6+√2,S△ABC=AH*BC/2=AH*CH=4cm^2.