若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.不一定是等差数列啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:43:29

若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.不一定是等差数列啊
若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.
不一定是等差数列啊

若an=2an-1+n,a1=1,求{an}通项公式.不一定是等差数列啊
an=2an-1+n
两边同时加x得
an+x=2a(n-1)+n+x
=2[a(n-1)+(n+x)/2]
x=(n+x)/2+1
2x=n+x+2
x=n+2
所以
两边同时加n+2得
an+(n+2)=2a(n-1)+2n+2
an+(n+2)=2[a(n-1)+(n-1)+2]
所以
an+(n+2)是一个首项为a1+3=4公比为2的等比数列
an+(n+2)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以
an=2^(n+1)-(n+2)

全部展开

an=2a(n-1)+n
a(n+1)=2an+n+1
设a(n+1)-λ(n+1)-μ=2(an-λn-μ)
∴a(n+1)=2an-λn+λ-μ
∴λ=-1,λ-μ=1
∴λ=-1,μ=-2
∴a(n+1)+(n+1)+2=2(an+n+2)
∴﹛an+n+2﹜是等比数列
an+n+2=(a1+1+2)2^(n-1)=2^(n+1)
∴an=2^(n+1)-(n+2)
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

收起

数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列an中,若a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,求an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an