求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 14:16:33
求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积

求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积
求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积

求由曲线y=e^x在点(0,1)处的切线与直线x=2和曲线y=e^x围成的平面图形面积
切线由求导得到斜率,代入点(0,1)得到方程y=x+1
然后由定积分求面积
积(e^2-x-1)从0到2,得到e^2-4

积分上下限是x(0,2),y(x+1,e^x)
结果是e^2-5

切线由求导得到斜率,代入点(0,1)得到方程y=x+1

s=∫(e^x-x-1)dx=(e^x-1/2x^2-x)
分别将上限2 ,下限0代入可得,结果=e^2-5