直线.平面垂直的判定与性质 (12 10:2:4)若直角∠ABC的一边BC平行于平面a,另一边AB与平面a斜交于点A,求证:∠ABC在平面a上的正投影是直角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:32:05
直线.平面垂直的判定与性质 (12 10:2:4)若直角∠ABC的一边BC平行于平面a,另一边AB与平面a斜交于点A,求证:∠ABC在平面a上的正投影是直角.

直线.平面垂直的判定与性质 (12 10:2:4)若直角∠ABC的一边BC平行于平面a,另一边AB与平面a斜交于点A,求证:∠ABC在平面a上的正投影是直角.
直线.平面垂直的判定与性质 (12 10:2:4)
若直角∠ABC的一边BC平行于平面a,另一边AB与平面a斜交于点A,求证:∠ABC在平面a上的正投影是直角.

直线.平面垂直的判定与性质 (12 10:2:4)若直角∠ABC的一边BC平行于平面a,另一边AB与平面a斜交于点A,求证:∠ABC在平面a上的正投影是直角.
过B点垂直于a面作BD垂直于a面,AB在a面的投影为EF,C点的投影为G,由于BC平行于平面,所以,只要AB不是垂直于a面,就会有投影仍为直角

设B、C在a面的投影为D、E,则∠ADE是∠ABC在平面a上的正投影。
BDEC是矩形,BD=CE
∠ABC,ADB,AEC是直角,故AB方+BC方=AC方,AD方+BD方=AB方,AE方+CE方=AC方,整理以后有AD方+DE方=AE方,符合勾股定理,得证