已知：三角形ABC中,AD垂直于BC,BC=AD,BO垂直AC交AD于O,E为BC中点,连接EO.证明：2（OD＋OE）=AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:37:50

已知：三角形ABC中,AD垂直于BC,BC=AD,BO垂直AC交AD于O,E为BC中点,连接EO.证明：2（OD＋OE）=AD
已知：三角形ABC中,AD垂直于BC,BC=AD,BO垂直AC交AD于O,E为BC中点,连接EO.证明：2（OD＋OE）=AD

已知：三角形ABC中,AD垂直于BC,BC=AD,BO垂直AC交AD于O,E为BC中点,连接EO.证明：2（OD＋OE）=AD
证明:设OD=a,OE=c,DE=b;AD=BC=2m.
∵OD⊥DE.
∴DE² =OE² -OD² ,即：b² =c²-a² .
E为BC的中点,则：BD=BE+DE=m+b,CD=CE-DE=m-b.
∵∠DBO=∠DAC(均为∠C的余角）；∠BDO=∠ADC=90°
∴⊿BDO∽⊿ADC,BD/AD=OD/CD,(m+b)/(2m)=a/(m-b),m²-b²-2ma=0.
则：m²-(c²-a²)-2ma=0,(m²-2ma+a²)-c²=0,(m-a+c)(m-a-c)=0.
∵OD0.
∴m-a-c=0,a+c=m.即：OD+OE=AD/2,2(OD+OE)=AD.

已知三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形ABC相似三角形DEC 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC 在三角形ABC中,已知B等于60度,C等于45度,BC等于8,AD垂直BC于D,则AD长为已知在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于D.求证:AC^2=AB^2+AB.BC 已知三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E是BC中点,∠B=2∠C,求证:DE=二分之一AB 已知等腰三角形abc中ad垂直bd于d且ad等于二分之一bc三角形abc底角的度数? 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于点D,若AD=4,AB=5,求AC的长已知三角形abc中,角b=2角c,ad垂直bc于点d,若ad=4,ab=5,求ac 三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=角DAC,则三角形ABC为直角三角形,说明理由在三角形ABC中,AD垂直于Bc,角CAD等于角B.三角形ABC是直角三角形吗? 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点,试说明DM=1/2AB 已知三角形abc中,角c等于二角b,ad垂直bc于点d,e为bc中点.求证de等于二分之一ac 已知,如图：三角形ABC中,角B=2角C,且AD垂直于BC于D,求证CD=AB+BD 已知如图在三角形ABC中AD垂直BC于D求证AD+BD=CD 已知等腰三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD等于二分之一BC,则三角形ABC底角的度数?可能是15度吗?为什么已知等腰三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD等于二分之一BC,则三角形ABC底角的度数为多少