已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另一个(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标.(2)设点M是直线AD上一点,且S△AOM：S△OMD=1:3,求点M的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:14:02

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另一个(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标.(2)设点M是直线AD上一点,且S△AOM：S△OMD=1:3,求点M的坐标
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另一个
(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标.(2)设点M是直线AD上一点,且S△AOM：S△OMD=1:3,求点M的坐标；（3）如果点C（2,y）在这条抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由, !第三问的解答步骤中（3）当x=2时,y=-二分之一x2+x+4=4,∴点C（2,4）；
设点P的坐标为（0,m）（m＞0）,则有：
CP2=m2-8m+20、BP2=m2+16、BC2=20；
①当CP=BP时,m2-8m+20=m2+16,解得 m=2分之1；
②当CP=BC时,m2-8m+20=20,解得 m1=0（舍）、m2=8（舍去）；
③当BP=BC时,m2+16=20,解得 m1=-2（舍）、m2=2；
综上,存在符合条件的点P,坐标为（0,二分之一）或（0,2）．
为什么CP2=m2-8m+20

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另一个(1)求这条抛物线的解析式及点B的坐标.(2)设点M是直线AD上一点,且S△AOM：S△OMD=1:3,求点M的坐标
(1) A(-2,0),D(0,4)
抛物线过点D:c = 4
抛物线过点A:0 = -(-2)²/2 + (-2)b + 4,b = 1
y = -x²/2 + x + 4 = (-1/2)(x² - 2x - 8) = (-1/2)(x + 2)(x - 4)
B(4,0)
(2)以AM和MD为底,两个三角形的高相同,所以只需AM :MD = 1 :3
设M(m,m')
[m - (-2)] :[0 - m] = 1 :3,m = -3/2
m' = 2(-3/2) + 4 = 1
M(-3/2,1)
(3) x = 2,y = (-1/2)(2 + 2)(2 - 4) = 4
C(2,4)
设P(0,p),p > 0
PC² = (0 - 2)² + (p - 4)² = p² - 8p + 20
PB² = (0 - 4)² + (p - 0)² = p² + 16
BC² = (2 - 0)² + (0 - 4)² = 20
(i) PC = PB
p² - 8p + 20 = p² + 16
p = 1/2
P(0,1/2)
(ii) PC = BC
p² - 8p + 20 = 20
p = 0 (舍去)
p = 8
P(0,8)
(iii) PB = BC
p² + 16 = 20
p = 2,P(0,2)
p = -2 < 0,舍去