函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:26:19

函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是
函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是

函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是
令t=3^x＞0,g（t）=t+1/t-a,因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)=lg[g（t）]的值域是R,所以g（t）的值域应包括（0,+无穷）,则g（t）的最小值≤0,g（t）=t+1/t-a≥2-a,当且仅当t=1、x=0时等号成立,则2-a≤0,a≥2
“追问既然3^x+3^-x-a的取值范围是（0,正无穷）,又为什么其最小值≤0”
回答：我的意思是取值范围“包括”（0,+无穷）而不是恰好是（0,+无穷）,你可以代入一下试试看,a=2时f值域是R,定义域是R；a=3时f值域是R,定义域不是R,但是由于题目条件没说定义域,所以后者也是满足条件的解,故答案是≥2而不是＝2

因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R，所以3^x+3^-x-a的取值范围应该包括（0，+无穷大）
所以g（x）=3^x+3^-x-a的最小值应该≤0.
而g（x）=3^x+3^-x-a≥2-a 当x=0时取等号
所以2-a≤0
所以a≥2既然3^x+3^-x-a的取值范围是（0，正无穷），又为什么其最小值≤0能小于0没关系啊，那关乎的只是函数的定义...

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因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R，所以3^x+3^-x-a的取值范围应该包括（0，+无穷大）
所以g（x）=3^x+3^-x-a的最小值应该≤0.
而g（x）=3^x+3^-x-a≥2-a 当x=0时取等号
所以2-a≤0
所以a≥2

收起

已知函数f(x)=sin xcos x+sin x/cos x+3,若f(lg a)=4,则f(lg 1/a)的值为________. 求函数f(x)=lg(1+2x)-lg(1-3x)定义域函数f(x)=lg(x-3)+lg(5-x)的单调递增区间是? 设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),判断f(x)的奇偶性判断函数的奇偶性：函数f(x)=x^3 × lg(1-x) / (1+x) 求函数f(x)=lg(x-2a)+lg(x²-a²)的定义域函数f(x)=lg(x^2-2x-3)的定义域集合A,函数g(x)=2^x-a(x 若1小于等于x小于等于100,求函数f(x)=lg(x/a)*lg(a^3*x)的最值若1≤x≤100,求函数f(x)=lg(x/a) * lg(a^3 x)的最值分别求函数f（x）=lg（x^2-3x+2）,g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）的定义域函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^3+lg(x+1),x 函数f(x)=3x/√1-x+lg(2^x+1)的定义域是函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为? 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 记函数f(x)=√[2-(x+3)/(x+1)]的定义域是A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a 函数f(x)=√[2-(x+3)/(x+1)]的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a 记函数f(x)=根号下2-[(x+3)/(x+1)]的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a 设函数f(x)=√2-(x+3)/x+1,的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a