已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:44:11
已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是

已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是
已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是

已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是
(x+2)^2+(y-6)^2=1
圆心O(-2,6)
则只要求出圆心关于直线的对称点O'即可
设O'(a,b)
则OO'和对称轴垂直
l的斜率=3/4
所以OO'斜率=(b-6)/(a+2)=-4/3
-4a-8=3b-18
3b+4a=10 (1)
OO'中点[(a-2)/2,(b+6)/2]在l上
所以3(a-2)/2-4(b+6)/2+5=0
3a-6-4b-24+10=0
3a-4b=20 (2)
所以a=4,b=-2
O'(4,-2)
对称的圆半径不变
所以(x-4)^2+(y+2)^2=1
即x^2+y^2-8x+4y+19=0