作业帮紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值麻烦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:24:49
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已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
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f(x)=3x^2-3X+4m^2+9/4
=3(x^2-x)+4m^2+9/4
=3(x-1/2)^2+4m^2+3/2
进行讨论：
1.当1-m1/2时,此时最大值为f（-m）=25代入上式,
求解并取满足条件的值；
2.当-m>1/2时,即m
f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],
f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4
=-3(x^2+x)+4m^2+9/4
=-3(x+1/2)^2+3/4+4m^2+9/4
当x=-1/2时函数取最大值
f(x)=3/4+4m^2+9/4=25
=4m^2=22
m=1/2*根号22，m=-1/2*根号22
x∈[-m,1-m]，x=-1/2
m=1/2*根号22
函数对称轴为－b/2a=－1/2，
当1－m≤－1/2时，把1－m代入函数得m=5/2,
当－m≥－1/2时，把－m代入函数得m=－3/2,
当－m≤－1/2≤1－m时，把1/2代入，无实根。
综上，f（x）=－3/2或3/2。