向量m=(cos x,sin x) n=(√2-sin x,cos x),x属于（π,2π）,且m+n的绝对值为8√2/5,求cos（x/2+π/8）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:40:55

向量m=(cos x,sin x) n=(√2-sin x,cos x),x属于（π,2π）,且m+n的绝对值为8√2/5,求cos（x/2+π/8）
向量m=(cos x,sin x) n=(√2-sin x,cos x),x属于（π,2π）,且m+n的绝对值为8√2/5,求cos（x/2+π/8）

向量m=(cos x,sin x) n=(√2-sin x,cos x),x属于（π,2π）,且m+n的绝对值为8√2/5,求cos（x/2+π/8）
m+n=(cosx+√2-sinx,sinx+cosx)
因为m+n的绝对值为8√2/5
所以√(m^2+2mn+n^2)=√(m+n)^2=8√2/5
所以m^2+2mn+n^=(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25
(m+n)^2=(cosx+√2-sinx)^2+(sinx+cosx)^2
=
[(cosx)^2+(sinx)^2]+2+2√2cosx-2√2sinx-2sinxcosx+[(cosx)^2+
(sinx)^2]+2sinxcosx
=
4+2√2(cosx-sinx)
=
4+4(√2/2cosx-√2/2sinx)
=
4+4sin(π/4-x)
因为(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25
所以4+4sin(π/4-x)=128/25
4sin(π/4-x)=28/25
sin(π/4-x)=7/25
cos[π/2-(π/4-x)]=cos(x+π/4)=7/25
因为cos(x/2+π/8)=cos1/2(x+π/4)
所以2[cos(x/2+π/8)]^2-1=cos(x+π/4)=7/25
[cos(x/2+π/8)]^2=16/25
cos(x/2+π/8)的绝对值=4/5
因为x属于（π,2π）
所以2x属于（π/2,π）
所以x/2+π/8属于（5π/8,9π/8）
所以为负值
所以cos(x/2+π/8)=-4/5
答：cos(x/2+π/8)=-4/5

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m+n=(cosx-sinx+√2,sinx+cosx)，（m+n)^2=(cosx-sinx+√2)^2+(sinx+cosx)^2=4+2√2(cosx-sinx)=128/25,所以√2(cosx-sinx)=14/25,而cos（x+π/4）=cosxcosπ/4-sinxsinπ/4=√2(cosx-sinx)/2=7/25,所以cos（x+π/4）=2[cos（x/2+π/8）]^2-1=7/25,[cos（x/2+π/8）]^2=16/25,而x∈（π，2π），x/2∈（π/2，π），则cos（x/2+π/8）＜0，于是cos（x/2+π/8）=-4/5

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m+n=(√2-sin x+cosx,sinx+cosx)
|m+n|=√[(cosx-sinx+√2)^2+(sinx+cosx)^2]=√[4+2√2(cosx-sinx)]
=√4+4cos(x+π/4)=8√2/5
所以cos(x+π/4)=7/25=2*[cos（x/2+π/8）]^2-1
x属于（π，2π)
所以x/2+π/8属于（5π...

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