求满足下列条件的函数解析式f(x)f(x)+f(x-1/x)=1+x(x不等于0且x不等于1）

求满足下列条件的函数解析式f(x)f(x)+f(x-1/x)=1+x(x不等于0且x不等于1）
求满足下列条件的函数解析式f(x)
f(x)+f(x-1/x)=1+x(x不等于0且x不等于1）

求满足下列条件的函数解析式f(x)f(x)+f(x-1/x)=1+x(x不等于0且x不等于1）
令x=(y-1)/y
代入原函数方程得
f[(y-1)/y]+f[1/(1-y)]=(2y-1)/y .一式
令x=1/(1-z)
代入原函数方程得
f[1/(1-z)]+f(z)=(2-z)/(1-z) .二式
分别把 一式 和 二式 中的y,z换成x得到三个式子(加上原函数)
f(x)+f[(x-1)/x]=1+x
f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=(2x-1)/x
f[1/(1-x)]+f(x)=(2-x)/(1-x)
解方程消去f[(x-1)/x],f[1/(1-x)]
得到
f(x)=(1+x^2-x^3)/(2x-2x^2)
(注: y=(x-1)/x是一个迭代周期函数)

你这是初中的题还是高中的？
是竞赛还是普通的考试题

抽象函数

第二项是f(x- (1/x))还是f((x-1)/x)?