已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:59:47
已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性

已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性
已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性

已知函数f(x)=(x^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2.(1)求f(x)的表达式 (2)判断函数在(0,1)上的单调性
(1)若x=0在f(x)的定义域中,则因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0
而此处,f(0)=1/c 是不可能为0的;
则x=0不在f(x)的定义域中,
则x=0时,分母为0,才能使0不在定义域中;
x=0时,分母为c,所以:c=0
f(x)=(x²+1)/bx,把f(1)=2代入,得:2/b=2,所以:b=1;
所以,f(x)=(x²+1)/x;
(2)f(x)=x+1/x;
令0