求函数y=2x^2/x-3的值域……………………求这题的过程和解题思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:06:21
求函数y=2x^2/x-3的值域……………………求这题的过程和解题思路

求函数y=2x^2/x-3的值域……………………求这题的过程和解题思路
求函数y=2x^2/x-3的值域……………………求这题的过程和解题思路

求函数y=2x^2/x-3的值域……………………求这题的过程和解题思路
方法一
去分母并整理得2x²-yx+3y=0
∵x∈R,且x≠3
∴△=y²-4×2×3y≥0
解得y≤0或≥24,即(-∞,1]∪[24,+∞)
方法二
y=2x²/（x-3）=(2x²-6x+6x-18+18)/(x-3)=[2x(x-3)+6(x-3)+18]/(x-3)=2x+6+18/(x-3)
=2(x-3）+18/(x-3)+12
当x＞3时,上式≥2√36+12＝24
当x＜3时,上式=-[2(3-x）+18/(3-x)]+12≤-2√36+12＝0
即函数y=2x²/（x-3）的值域为(-∞,1]∪[24,+∞)

解析：∵y=2x^2/(x-3)
Xy-3y=2x^2==>2x^2-yx+3y=0
⊿=y^2-24y>=0
Y<=0或y>=24
∴函数y的值域为y∈(-∞,0]U[24,+∞)

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