如图,A是椭圆x²/9+y²/4=1与y轴的一个交点.△ABC为椭圆的内接正三角形,则△ABC的边长为?

如图,A是椭圆x²/9+y²/4=1与y轴的一个交点.△ABC为椭圆的内接正三角形,则△ABC的边长为?
如图,A是椭圆x²/9+y²/4=1与y轴的一个交点.△ABC为椭圆的内接正三角形,则△ABC的边长为?

如图,A是椭圆x²/9+y²/4=1与y轴的一个交点.△ABC为椭圆的内接正三角形,则△ABC的边长为?
a=3,b=2,
A坐标（0,-2）,
AC和X轴成角60°,
AC方程为：(y+2)/x=√3,y=√3x-2,
代入椭圆方程：求出C点坐标,
x^2/9+(√3x-2）^2/4=1,
x=36/31,
y=36√3/31-2,
根据两点距离公式,
|AC|=√[(36/31-0)^2+(36√3/31-2+2)]=72/31,
∴△ABC的边长为72/31.