如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:33:43
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由

如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由

如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC.
∵∠ABC=90°
∠ADC=90°
∴∠DBE+∠BFD=∠ABE+∠AEF=90°
∴∠BFD=∠AEF
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF是等腰三角形

你自己想一下

角afe等于角bfd等于180度减去90度减去二分之一角abc 角aeb等于180度减去90度减去二分之一角abc 所以角afe等于角aef 所以为等腰三角形

是等腰三角形
证明在直角三角形AEF中
角AEF=90-角ABE
在三角形AFD中
角BFD=90-角EBD
因为角ABE=角EBD
所以角ABE=角BFD
角BFD=角AFE
所以角ABE=角AFE
所以三角形AEF是等腰三角形

△AEF为等腰三角形
因为 ∠AEB=90-∠ABE(直角三角形)
∠AFE=∠BFD(对顶角)=90-∠EBC (直角三角形) 又∠ABE=∠EBC (BE是平分线)
所以∠AEB=90-∠ABE=90-∠EBC =∠AFE 所以AF=AE 等角对等边