若a^x=b^y=1994^z(其中a,b是自然数）,且有1/x +1/y =1/z .求2a+b

若a^x=b^y=1994^z(其中a,b是自然数）,且有1/x +1/y =1/z .求2a+b
若a^x=b^y=1994^z(其中a,b是自然数）,且有1/x +1/y =1/z .求2a+b

若a^x=b^y=1994^z(其中a,b是自然数）,且有1/x +1/y =1/z .求2a+b
∵a^x=b^y=1994^z(其中a,b是自然数）,
∴xlga=zlg1994,ylgb=zlg1994.
∴x=(zlg1994)/lga,y=(zlg1994)/lgb
而1/x +1/y =1/z
∴lga/(zlg1994)+lgb/(zlg1994)=1/z
即lga+lgb=lg1994,
∴ab=1994,而1994=2×997,a,b是自然数,而且a≠1,b≠1.
∴a=2,b=997或a=997,b=2.
∴2a+b=1001或2a+b=1996