作业帮已知一次函数y=x-3的图像x轴、y轴交于点A、B ,若O（0,0）与点C（a,b）关于直线y=x-3对称,求a、b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:18:07
已知一次函数y=x-3的图像x轴、y轴交于点A、B ,若O（0,0）与点C（a,b）关于直线y=x-3对称,求a、b的值.
已知一次函数y=x-3的图像x轴、y轴交于点A、B ,若O（0,0）与点C（a,b）关于直线y=x-3对称,求a、b的值.
已知一次函数y=x-3的图像x轴、y轴交于点A、B ,若O（0,0）与点C（a,b）关于直线y=x-3对称,求a、b的值.
因为O（0,0）与点C(a,b)关于直线y=x-3对称,所以OC的中点（a/2,b/2)在直线上
代入,有b/2=a/2-3,化简得：a-b=6①
又∵OC与直线y=x-3垂直,所以直线OC的斜率k=(b-0)/(a-0)=b/a=-1
化简得,b=-a②
①②联立,解得a=3,b=-3.
O和C关于直线对称，则OC直线与y斜率相乘为-1：b/a*1=-1
(a/2,b/2)在y上，b/2=a/2-3
a=3 b=-3
对称就意味着过点o的直线与y=x-3垂直
设方程为y=kx
k=-1
解方程组y=x-3
y=-x
x=-1.5，y=1.5
c（-1.5、1、5）
直线：x-y-3=0 O(0,0)到直线距离：3√2/2 OC=3√2 a=-b 2a^2=18 a=3 b=-3
因为原点与点(a,b)关于直线y=x-3对称
所以原点与点（a,b)之间的中点在直线上
把（a/2,b/2)代入y=x-3
得：a-b=6
又因为原点与点（a,b)所在的直线与y=x-3垂直
所以k×1=-1
所以k=(b-0)/(a-0)=b/a=-1
所以b=-a
...
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因为原点与点(a,b)关于直线y=x-3对称
所以原点与点（a,b)之间的中点在直线上
把（a/2,b/2)代入y=x-3
得：a-b=6
又因为原点与点（a,b)所在的直线与y=x-3垂直
所以k×1=-1
所以k=(b-0)/(a-0)=b/a=-1
所以b=-a
所以a=3 b=-3
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提示
直线y＝x－3与x轴、y轴交于点A（3,0）、B（0，﹣3）
以OA,OB为边作正方形AOBC,则AB,OC互相垂直平分
∴C(3,﹣3﹚即a＝3,b＝﹣3