急需解决三角函数难题cosα-cosβ=-2/3 sinα+sinβ/cosα+cosβ=4/3 求sinα-sinβ=__?

急需解决三角函数难题cosα-cosβ=-2/3 sinα+sinβ/cosα+cosβ=4/3 求sinα-sinβ=__?
急需解决三角函数难题cosα-cosβ=-2/3 sinα+sinβ/cosα+cosβ=4/3 求sinα-sinβ=__?

急需解决三角函数难题cosα-cosβ=-2/3 sinα+sinβ/cosα+cosβ=4/3 求sinα-sinβ=__?
(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)
=sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=tan[(α+β)/2]
=4/3
(sinα-sinβ)/(cosα-cosβ)
=-cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]/sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
=-cot[(α+β)/2]
sinα-sinβ
=-(cosα-cosβ)cot[(α+β)/2]
=-(cosα-cosβ)/tan[(α+β)/2]
=-(-2/3)/(4/3)
=1/2