已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.（2）对任意实数α,恒有f（2+cosα）≤0,证明：m≥3

已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.（2）对任意实数α,恒有f（2+cosα）≤0,证明：m≥3
已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.（2）对任意实数α,恒有f（2+cosα）≤0,证明：m≥3

已知函数f（x）=x²-（m+1）x+m（m∈R）.（1）若tanA,tanB为方程f（x）+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.（2）对任意实数α,恒有f（2+cosα）≤0,证明：m≥3

（1）由已知得：
f（x）+4=x²-（m+1）x+m+4=0（m∈R）则根据根的判别式可得
tanB+tanB=m+1,
tanAtanB=m+4
则tanB=m+1-tanB,
代入tanAtanB=m+4,整理可得
tanA的平方-tanA（m+1）+m+4=0
因A,B为锐角,故tanA大于0
则再根据根的判别式可得
（m+1）的平方-4(m+4)≥0
m+1大于0,
m+4大于0.
解出并综合以上三个不等式可得
-4≤m≤-3或m≥5
（2）代入整理,利用根的判别式即可,很简单.