求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2求函数f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x)/(2-sin2x)-sinxcosx/2+cos2x/4 的最小正周期,最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:19:44
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2求函数f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x)/(2-sin2x)-sinxcosx/2+cos2x/4 的最小正周期,最大值和最小值

求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2求函数f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x)/(2-sin2x)-sinxcosx/2+cos2x/4 的最小正周期,最大值和最小值
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2
求函数f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x)/(2-sin2x)-sinxcosx/2+cos2x/4 的最小正周期,最大值和最小值

求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2求函数f(x)=(sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x)/(2-sin2x)-sinxcosx/2+cos2x/4 的最小正周期,最大值和最小值
sin^4 x+cos^4 x+sin^2 x*cos^2 x
=sin^4 x+cos^4 x+2sin^2 x*cos^2 x-sin^2 x*cos^2 x
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-sin^2 x*cos^2 x
=1-sin^2 x*cos^2 x
=(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)
2-sin2x=2-2sinxcosx=2(1-sinxcosx)
所以f(x)=(1+sinxcosx)/2-(sinxcosx)/2+(cos2x)/4
=1/2+(cos2x)/4
所以T=2π/2=π
-1<=cos2x<=1
所以cosx=-1,f(x)最小=1/2-1/4=1/4
cosx=1,f(x)最大=1/2+1/4=3/4