作业帮直线Y=-0.5X+1与X轴交于点A,与Y轴交于点B,P是直线AB上的动点,若△POA为等腰三角形,求点P坐标.(一共有四个解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:12:36
直线Y=-0.5X+1与X轴交于点A,与Y轴交于点B,P是直线AB上的动点,若△POA为等腰三角形,求点P坐标.(一共有四个解）
直线Y=-0.5X+1与X轴交于点A,与Y轴交于点B,P是直线AB上的动点,若△POA为等腰三角形,求点P坐标.
(一共有四个解）
直线Y=-0.5X+1与X轴交于点A,与Y轴交于点B,P是直线AB上的动点,若△POA为等腰三角形,求点P坐标.(一共有四个解）
A(2,0)、B(0,1).OA=2、OB=1、AB=√5
①若PO=PA.作PC⊥x轴于C.则OC=1/2OA=1,则PC=1/2OB=1/2∴P(1,1/2)
②若AP=AO.则PC/BO=AC/AO=AP/AB∴PC/1=AC/2=2/√5∴PC=2√5/5,AC=4√5/5∴OC=AO-AC=2-4√5/5或者OC=OA+AC=2+4√5/5∴P(2-4√5/5,2√5/5)或者P(2+4√5/5,-2√5/5)
③若OP=OA..则PC/BO=AC/AO∴PA/1=AC/2∴AC=2PC ∴OC=AC-AO=2PC-2∵PC²+OC²=OP²
∴PC²+(2PC-2)²=2²∴PC=8/5∴OC=6/5∴P(-6/5,8/5)
综上,P（1,1/2)、（2-4√5/5,2√5/5)、（2+4√5/5,-2√5/5)、（-6/5,8/5)
y = -x/2 + 1
x = 0, y = 1, B(0, 1)
y = 0, x = 2, A(2, 0)
P(p, -p/2 + 1)
OP² = p² + (1 - p/2)²
AP² = (p - 2)² + (1 - p/2)² = 5(p - 2)²/4
OA...
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y = -x/2 + 1
x = 0, y = 1, B(0, 1)
y = 0, x = 2, A(2, 0)
P(p, -p/2 + 1)
OP² = p² + (1 - p/2)²
AP² = (p - 2)² + (1 - p/2)² = 5(p - 2)²/4
OA² = 4
(i) OP² = OA²
p² + (1 - p/2)² = 4
5p² - 4p - 12 = (p - 2)(5p + 6) = 0
p = 2 (点A, 舍去)
p = -6/5, P(-6/5, 8/5)
(ii) OP² = AP²
p² + (1 - p/2)² = (p - 2)² + (1 - p/2)²
p² = (p - 2)²
p = p - 2, 无解
p = 2 - p, p = 1, P(1, 1/2)
(iii) OA² = AP²
5(p - 2)²/4 = 4
(p - 2)² = 16/5
p = 2 ± (4√5)/5
P(2 + (4√5)/5, -(2√5)/5)
P(2 - (4√5)/5, (2√5)/5)
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令X=0得Y=1，∴B(0，1)，
令Y=0，X=2，∴A(2，0)，
AB=√(OA^2+OB^2)=√5，
⑴当AP=AO=2时，过P作PQ⊥X轴于Q，
PQ/OB=AP/AB，
PQ=2/√5=2√5/5，
∴AQ=4√5/5，OQ=2±4√5/5，
∴P1(2-4√5/5，2√5/5)，P2(2+4√5/5，-2√5/5)，
...
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令X=0得Y=1，∴B(0，1)，
令Y=0，X=2，∴A(2，0)，
AB=√(OA^2+OB^2)=√5，
⑴当AP=AO=2时，过P作PQ⊥X轴于Q，
PQ/OB=AP/AB，
PQ=2/√5=2√5/5，
∴AQ=4√5/5，OQ=2±4√5/5，
∴P1(2-4√5/5，2√5/5)，P2(2+4√5/5，-2√5/5)，
⑵PO=PA，P在AO垂直平分线上，横坐标为1，纵坐标为B的半，→P3(1，1/2)，
⑶OP=OA=2，
过P作PR⊥X轴于R，PR/OB=AR/OA，
PR=1/2AR，又PR^2+OR^2=OP^2=4，OR=AR-2=2PR-2
∴PR^2+(2PR-2)^2=4，PR=8/5，∴OR=2×8/5-2=6/5，
∴P4(-6/5，8/5)。
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