已知sin(A+派/4)=7根号2/10 A属于（0,派/4） 求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域

已知sin(A+派/4)=7根号2/10 A属于（0,派/4） 求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域
已知sin(A+派/4)=7根号2/10 A属于（0,派/4） 求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域

已知sin(A+派/4)=7根号2/10 A属于（0,派/4） 求函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域
∵sin(A+派/4)=7根号2/10
∴sinA+cosA=7/5
2sinA*cosA=(sinA+cosA)²-1=49/25-1=24/25,sinA*cosA=12/25
联立上面两个式子,又A属于（0,派/4）,所以cosA>sinA
cosA=4/5,sinA=3/5代入函数
f(x)=cos2x+5cosAcosx+1=cos2x+4cosx+1=2(cosx)²+4cosx=2cosx(cosx+2)
当cosx=-1时,取得最小值-2,当cosx=1时,取得最大值6,
所以,函数f(x)=cos2x+5cosAcosx+1的值域为[-2,6]

A属于（0，派/4） A+派/4属于（派/4，派/2）
sin(A+派/4)=7根号2/10 cos(A+派/4)=根号2/10
cosA=cos[(A+派/4)-派/4]
=cos(A+派/4)cos派/4+sin(A+派/4)sin派/4
=根号2/2(7根号2/10+根号2/10 )
=4/5
f(x)=cos2x+...

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A属于（0，派/4） A+派/4属于（派/4，派/2）
sin(A+派/4)=7根号2/10 cos(A+派/4)=根号2/10
cosA=cos[(A+派/4)-派/4]
=cos(A+派/4)cos派/4+sin(A+派/4)sin派/4
=根号2/2(7根号2/10+根号2/10 )
=4/5
f(x)=cos2x+5cosAcosx+1
=2cos^2x-1+4cosx+1
=2cos^2x+4cosx
=2(cos^2x+2cosx+1)-2
=2(cosx+1)^2-2
当cosx=-1时 fmin=-2
当cosx=1时 fmax=6
值域[-2,6]

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